在投资和赌博领域中，凯利公式是一种广为人知的策略，用于确定在给定的概率优势下应该投入多少资金。这一公式由约翰·拉里·凯利于1956年提出，它通过数学计算帮助投资者或赌徒最大化长期收益，同时最小化破产风险。

凯利公式的数学表达式为：\[f^ = \frac{bp - q}{b}\]，其中 \(f^\) 代表最优下注比例，\(b\) 是净赔率（即赢得的金额与下注金额的比例），\(p\) 是赢得比赛的概率，而 \(q = 1 - p\) 则是失败的概率。

正确应用凯利公式的关键在于准确估计概率 \(p\) 和赔率 \(b\)。错误的估计可能导致过度下注，增加财务损失的风险；反之，过于保守则可能错失盈利机会。因此，在使用凯利公式时，需要对所参与的游戏或市场的概率有深刻的理解，并且保持理性分析，避免情绪影响决策。

总之，凯利公式提供了一种科学的方法来优化资金管理，但其效果依赖于使用者对于概率和赔率的准确评估。