在计算机科学中，动态规划是一种解决复杂问题的有效方法，尤其是在处理涉及最优解的问题时。今天我们要探讨一个经典的动态规划问题：给定n种不同面值的硬币，如何用最少数量的硬币凑出指定金额？这个问题不仅有趣，而且应用广泛，例如在金融交易、资源分配等领域。

假设我们有若干种不同面额的硬币，分别记为C1, C2, ..., Cn，每种硬币的数量无限。现在，我们需要找出一种组合方式，使用最少数量的硬币来达到某个特定的目标金额A。这是一个典型的动态规划问题，通过构建子问题并逐步求解，最终得到全局最优解。

首先，我们可以定义一个数组dp，其中dp[i]表示凑齐金额i所需的最少硬币数量。初始时，dp[0]=0（凑齐金额0需要0个硬币），其余元素初始化为无穷大（表示尚未计算）。接下来，遍历每种硬币，并更新dp数组。对于每个金额i，如果使用当前硬币Ci，则dp[i] = min(dp[i], dp[i-Ci]+1)。通过这种方法，我们可以逐步填充dp数组，直到找到凑齐目标金额A所需的最少硬币数。

这个问题展示了动态规划的强大之处，它通过将复杂问题分解为更小的子问题来简化求解过程。理解和掌握这种思想，可以帮助我们在面对更多实际问题时，找到更加高效和优雅的解决方案。